Routing e Scheduling:
Considerazioni di minimo costo
Se il sistema di trasporto non costituisce per l’azienda un vantaggio
competitivo, la scelta del sistema più idoneo può essere fatta sulla
base del minimo costo. Sistemi di trasporto più lenti e meno affidabili
(dal punto di vista dei tempi di consegna) sono solitamente più
economici, ma comportano necessità di maggiori livelli di scorte, sia a
livello di magazzino centrale, che di magazzino periferico, che di
merce in transito. Il miglior sistema potrà scaturire in questo caso da
una minimizzazione dei costi totali.
Routing e Scheduling: Considerazioni concorrenziali
La scelta del sistema di trasporto può derivare da considerazioni di
tipo concorrenziale: il trasporto può infatti costituire in certi casi
il vantaggio competitivo di un’azienda rispetto ad un’altra. Dal punto
di vista dell’acquirente, se più fornitori offrono lo stesso prodotto
il servizio di trasporto può costituire il criterio di scelta in quanto:
un sistema di trasporto più economico si traduce in un costo
d’acquisto minore;
un sistema più rapido e con tempi di consegna più certi permette di
ridurre i livelli di scorta.
Routing e Scheduling: Metodo della matrice dei
risparmi
E’ un metodo che permette di ottimizzare il numero di veicoli, con
portata assegnata, da impiegare nelle consegne a un dato numero di
clienti, con una certa disposizione geografica. Il metodo consiste in:
– Identificazione della matrice delle distanze
– Identificazione della matrice dei risparmi
– Assegnazione dei clienti ai veicoli o ai percorsi
– Sequenziamento dei clienti sui percorsi
La matrice delle distanze
individua le distanze reciproche tra tutte le località che devono
essere visitate. La distanza reciproca rappresenta, indirettamente, il
costo necessario a spostarsi da una località all’altra. Se non sono già
disponibili, le distanze possono essere calcolate con la formula
pitagorica, nella quale è necessario conoscere le coordinate x,y delle
località di partenza e di arrivo.
La matrice dei risparmi rappresenta appunto i risparmi che è possibile conseguire effettuando la fornitura a due clienti, situati rispettivamente nella località I e nella località J, con un unico tragitto a partire dalla localizzazione di un centro di distribuzione CD. Il risparmio conseguibile è esprimibile come:
L’assegnazione dei clienti ai
percorsi viene inizialmente effettuata attribuendo ogni cliente ad un
percorso distinto. Successivamente, si instaura un procedimento
iterativo, nel quale i percorsi vengono accorpati partendo da quelli
cui compete, nell’accorpamento, un risparmio maggiore. La procedura di
accorpamento su un singolo tragitto si ferma quando la capacità massima
del veicolo è raggiunta. Quando non ci sono più tragitti da accorpare,
si è raggiunta la definizione del numero totale di veicoli richiesti
per il trasporto.
Il passo successivo consiste nel sequenziamento dei clienti sui
percorsi. Ci sono diverse procedure di sequenziamento:
Inserimento del cliente più lontano: dato un percorso del veicolo
(che inizia e finisce nel CD), per tutti i clienti ancora da inserire,
si valuta il minimo incremento di lunghezza ottenibile inserendo
ciascun cliente in un punto adeguato del percorso e quindi si inserisce
il cliente con il più grande incremento minimo.
Inserimento del cliente più vicino: dato un percorso del veicolo
(che inizia e finisce nel CD), per tutti i clienti ancora da inserire,
si valuta il minimo incremento di lunghezza ottenibile inserendo
ciascun cliente in un punto adeguato del percorso e quindi si inserisce
il cliente con il più piccolo incremento minimo.
Aggiunta del cliente più prossimo: partendo dal centro di
distribuzione, si aggiunge volta per volta il cliente più vicino,
finché tutti i clienti sono stati visitati (e alla fine naturalmente si
torna al centro di distribuzione).
Assegnazione “a spazzola”: si dispone una semiretta uscente dal CD
in una posizione arbitraria; la si fa ruotare e si costruisce il
percorso seguendo l’ordine in cui la semiretta attraversa le località
dei clienti.
I percorsi ottenuti in tal modo possono essere sottoposti a procedure
di miglioramento, che consistono in:
spezzare il percorso in due tratti;
ricollegare le due porzioni nei due modi possibili;
valutare il percorso minimo tra i due;
continuare la procedura su due località successive, iterando finché
il percorso è stato interrotto in corrispondenza di tutte le località.
In alternativa, la procedura può prevedere l’interruzione del percorso
su tre differenti tratti. In questo caso le “riconnessioni” possibili
diventano 8.
La procedura segue come la precedente.
Routing e scheduling: Metodo
dell’assegnazione generalizzata (o “a spazzola”)
E’ un metodo alternativo, più sofisticato di quello della matrice dei
risparmi. E’ difficilmente risolubile in via manuale. Il metodo
consiste in:
– Assegnazione di punti “seme” per ciascun percorso
– Valutazione del costo di inserimento per ciascun cliente
– Assegnazione dei clienti ai percorsi
– Sequenziamento dei clienti sui percorsi
Per l’assegnazione dei punti seme si procede come segue:
si divide il carico totale da trasportare a tutti i clienti per il
numero dei mezzi a disposizione, al fine di valutare un carico medio
(Cm) per mezzo;
partendo da un cliente qualsiasi, con un raggio vettore uscente
dalla località del centro di distribuzione si spazzola il piano fino a
coprire un angolo comprendente clienti per cui le consegne ammontino a
Cm;
in ciascun angolo, il seme è localizzato esattamente a metà, a
distanza dal CD pari a quella del cliente più lontano appartenente
all’angolo.
Per le misure degli angoli, partendo dalle coordinate x,y dei clienti,
gli angoli corrispondenti saranno dati da:
Il costo di inserimento del cliente I nel percorso relativo al seme SK corrisponde alla distanza aggiuntiva da percorrere per raggiungere il cliente. Se il percorso riguarda solo l’andata e il ritorno tra il CD e il SK, la distanza è:
Se nel percorso bisogna raggiungere anche il cliente I la distanza è:
Pertanto la distanza aggiuntiva sarà data da:
L’assegnazione dei clienti ai percorsi consiste nella minimizzazione della funzione di costo:
con le condizioni:
dove aI rappresenta il quantitativo di merce da trasportare al cliente I, bK è la portata massima del mezzo K, yIK è un coefficiente di assegnazione della merce del cliente I al mezzo K.